中点弦公式，椭圆中点弦二级结论

中点弦斜率公式是ax/a2—By/b2=a2/a2—B2/bA2,对于给定点P和给定的圆锥曲线C,若C上的某条弦AB过P点且被P点平分,则称该弦AB为圆锥曲线C上过P点的中点弦。其中圆锥曲线弦为连接圆锥曲线C上不同两点A、B的线段AB称为圆锥曲线C的弦。

<br>蝴蝶定理是二次曲线一个著名定理,它充分体现了蝴蝶生态美与“数学美”的一致性。不少中数专著或杂志至今还频繁讨论。揭示了它与中点弦性质的紧密联系,并给出统一而简明的证明,指了一种有用的特殊情形和一种推广形式

过圆x2+y2=r2外一点P(x0,y0)作切线PA,PB,A(x1,y1),B(x2,y2)是切点,则过AB的直线xx0+yy0=r2,称切点弦方程.

证明:x2+y2=r2在点A,B的切线方程是xx1+yy1=r2,xx2+yy2=r2,

∵点P在两切线上,∴x0x1+y0y1=r2,x0x2+y0y2=r2,此二式表明点A,B的坐标适合直线方程xx0+yy0=r2,而过点A,B的直线是唯一的,∴切点弦方程是xx0+yy0=r2.

说明:①切点弦方程与圆x2+y2=r2上一点T(x0,y0)的切线方程相同.

②过圆(x-a)2+(y-b)2=r2外一点P(x0,y0)作切线PA,PB,切点弦方程是(x-a)(x-x0)+(y-b)(y-y0)=r2

A、B、C、D四个公共点，其中无三点共线，则过A、B、C、D四点的任意一条二次曲线S2必可唯一地表示成：(证明略)定理1设三条不同的二次曲线(S、S1、S2)有A、B、C、D四个公共点，其中无三点共线；又直线L0被S、S1、S2各截得一弦．若其中两弦中点重合，则第三弦中点亦重合。

中点弦公式：x^2/a^2+y^2/b^2=1。对于给定点P和给定的圆锥曲线C，若C上的某条弦AB过P点且被P点平分，则称该弦AB为圆锥曲线C上过P点的中点弦。

立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。

1、椭圆中点弦公式是x^2/a^2+y^2/b^2=1，对于给定点P和给定的椭圆C，若C上的某条弦AB过P点且被P点平分，则称该弦AB为椭圆C上过P点的中点弦。

2、椭圆是平面内到定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的动点P的轨迹，F1、F2称为椭圆的两个焦点。其数学表达式为：|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）。

抛物线中点弦公式是：抛物线C：x2=2py上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为：py-αx=pβ-α2。对于给定点P和给定的圆锥曲线C，若C上的某条弦AB过P点且被P点平分，则称该弦AB为圆锥曲线C上过P点的中点弦。

其中圆锥曲线弦为连接圆锥曲线C上不同两点A、B的线段AB称为圆锥曲线C的弦。

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